福建省福州三中2012届高三校模拟数学(文)试题.pdf

发布于:2021-09-25 16:46:29

  数学(文)试题

  请考生认真审题,将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置,并认真检查以防止漏答、错答。

  考试结束,监考人需将答卷收回并装订密封。

  考试中不得使用计算器。

  参考公式:方差计算公式:,其中圆锥侧面积公式:,其中为底面半径,为母线长

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

.)

  复数(是虚数单位)的共轭复数是( )A.B.C.D.

  设全集,集合=( )A.B.C.D.函数的最小正周期,命题函数在区间上单调递减,则下面说法正确的是(

)A.“”为真 B.“”为假C.“”为假D.“”为假

  已知是等差数列的前项和,若,则当取最小值时,( )A.5B.6C.11D.5或6

  某同学进入高三后,4次月考的数学成绩的茎叶图如右图,则该同学数学成绩

  的方差是( )A.B.C.D.

  如右图,在△中,,为中点, 记,,则可表示为( )A.B.C.D.

  已知圆及直线,当直线被圆所截得的弦长为时,实数( )

A.B.或C.或D.

  下面四个命题:①“直线直线”的充分条件是“直线*行于直线所在的*面”;②“直线*面”的充要条件是“直

线垂直于*面内无数条直线”;③“直线不相交”的充分不必要条件是“直线为异面直线”;④“*面*面”的必要不

充分条件是“*面内存在不共线三点到*面的距离相等”。其中正确命题的序号是( )

A.①②B.②③C.③④D.③

  已知双曲线的焦点为,为双曲线上一点,若,且,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.

  已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )A. B.或 C. D.或

  如右图是某个建筑物的三视图,现需将其外部用油漆刷一遍.若每*方米用漆0.1千克,则共需油漆大约为( )

(尺寸如图,单位:米,取3)A.15.6千克B.16.5千克

C.12千克D.11.1千克

  若定义在上的偶函数满足:①;② 当时,,则函数

的零点个数是( )A.8B.6C.4D.3

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在相应横线上.)   已知实数满足,则的最大值为_____;   已知,则的值等于_______;   已知如图所示的程序框图未完成,设当箭头a指向①时,输出的结果为,当箭头a指向②时,输出的结果为, ____;   对于函数,若存在区间(其中)使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”。现在给出下列4个函数:①;②;   ③;④,其中存在“稳定区间”的函数有___________. (写出所有满足条件的函数序号)   三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)   (本小题满分12分)已知函数,(1)当时,求函数的取值范围; (2)若在△中,,求△的面积。      (本小题满分12分)已知是首项为的等比数列,是其前项和,且、、成等差数列,(1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.   (本小题满分12分);某班同学利用寒假在个小区内选择两个小区逐户进行一次“”的调查以计算每的碳月排放量 .若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少的属于“低碳族”,则称这个 小区为“低碳小区”,否则称为 “非低碳小区” .已知备选的个小区中低碳(1)求选的两个小区恰有一个为“非低 碳小区”的概率;假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为,数据如图所示,经过同学的大 力宣传,个月后又进行了一次调查,数据如图所示,问这时小区是否达到“低碳小区”的标准已知椭圆的右顶点为抛物 线的焦点,上顶点为,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点 (i)若线段的中点 横坐标是,求直线的方程; (ii)否存在实数,使得向量与向量共线?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由 。   (本小题满分12分)如图,在矩形中,,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将△ADM沿折起,使点位于位置 ,连接得四棱锥.(1)求证:;若是正三角形,求四棱锥的体积。   22.(本小题满分14分)已知函数(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(2)若对,都有恒 成立,试求实数的取值范围;(3)记,当时,函数在区间,上有两个零点,求实数的取值范围(为自然对数的底数).   

参考答案

  注意事项:

  答卷前,考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。

  请考生认真审题,将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置,并认真检查以防止漏答、错答。

  考试结束,监考人需将答卷收回并装订密封。

  考试中不得使用计算器。

  参考公式:方差计算公式:,其中圆锥侧面积公式:,其中为底面半径,为母线长

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

.)

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在相应横线上.)

  3

  27

  20

  ①②③

  三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  解:………………3分

  (2)由可得因为所以………………7分因为在△中,

  解:(1)设数列的公比为,其首项【方法一】①若,则此时,不成等差数列,不合题意 ………2分②若,则因为

成等差数列所以,即整理得解得或(舍去)………5分综上所述,数列的通项公式为 ………………6分所以

.…………12分

  解:(1)设三个“非低碳小区为,个低碳小区 ……2分用表示选定的两个小区,则,,,,,,,,,.

………………4分表示:两个小区恰有一个为非低碳小区,中的结果有6个,它们是:,,,,,.

………………6分.

………………7分()由图可知月碳排放量不超过千克的成为低碳族…9分由图可知,个月后的低

碳族的比例为,……11分所以个月后小区达到低碳小区标准……12分解得……………6分所以(i)设,中点因为线段的

中点横坐标是所以解得或因为,所以因此所求直线……………8分

  (1)证明:因为,又因为是*面内两条相交直线所以*面所以…………4分(2)解:取中点,连接因为是正三角

形,所以由(1)可知*面,且*面所以因为是*面内两条相交直线所以*面所以是四棱锥因为是正三角形,所以,即

所以是的中线又因为,矩形中,

  解:(1)由曲线在点处的切线与直线垂直,

  可知 …………………………………………………………1分

  因为所以解得………………2分所以f(x)=,其中x>0

  由f(x)>0,得:x>2;由f(x)<0,得:0<x<2

  所以f(x)的单调递增区间是(2,+∞),单调递减区间是(0,2) ……………4分

  所以,即……………13分所以,因为故所以………………14分

  

  11

  4

  12

  6

  13

  2

  8

  第5题图

  C

  B

  A

  M

  第6题图

  第15题图


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