2019年中考数学复*第二章方程与不等式第7讲一元二次方程及其应用课件

发布于:2021-09-25 16:02:31

第7讲 考点1 一元二次方程及其应用 一元二次方程的相关概念 未知数 ,并且未知数的最 1.一元二次方程的概念:只含有一个①________ 2 的整式方程. 高次数是②_____ 2.一般形式:ax2+bx+c=0,③________ a≠0 为先决条件. 未知数 的值. 3.一元二次方程的解:使方程左右两边相等的④_________ 考点2 一元二次方程的解法 6年1考 1.解一元二次方程的基本思想:解一元二次方程的基本思想是将一 一元一次 方程来求解. 元二次方程降次为①__________ (1)ax2=p(p≥0)的解为② ,当a和p 直接开*方 异号时,方程无解;(2)(mx+n)2=p(其中m≠0, 法 p≥0)的解为③ ,p<0时方程无解 A=0或B=0 因式分解法 依据是若A·B=0,则④______________ 配方法的一般步骤:(1)化二次项系数为⑤ 1 ;(2) 把常数项移到方程的⑥ 右边 ;(3)方程两边同时加上 ⑦ 一次项系数一半的*方 ;(4)方程转化为⑧(x+m)2= _n 的形式;(5)运用⑨ 直接开*方法 求解. 配方法 公式法 公式法是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程 x=(b2-4ac≥0) ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为⑩_______________ 考点3 一元二次方程的根的判别式及其应用 6年2考 两个不相等 1.根的判别式Δ =b2-4ac:Δ >0?方程有①________________ 的 两个相等 的实数根;Δ <0?方程无实 实数根;Δ =0?方程有②____________ 数根. 2.根的判别式的应用 (1)不解方程,判定根的情况; (2)根据方程根的情况,确定方程系数中字母的取值范围. 考点4 一元二次方程根与系数的关系 6年2考 1.根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根 是x1,x2,那么x1+x2=①________,x1·x2=②__________. 2.根与系数的关系的应用 (1)已知一元二次方程的一个根,求出另一个根以及字母系数的值; (2)判别一元二次方程两根的符号; (3)运用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值. 考点5 一元二次方程的应用 1.列一元二次方程解应用题的步骤 (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)验:检验是否符合题意;(6)答. 2.几种常见的一元二次方程应用问题 (1)增长率问题:若基数为a,增长率为x,则增长一次后的值为 ①__________ ; a(1+x) ,增长两次后的值为②_____________ a(1+x)2 (2)面积类问题:解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成 规则图形,找出各部分面积之间的关系,利用面积计算公式列出方程 求解; (3)利润类问题:常用的关系:利润率=×100%;利润=售价-进价; 总利润=单个利润×销售数量 考情分析?单独考查一元二次方程的主要内容有:一元二次方程的解法,一元二次 方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系及其实际应用,考查方式一般是选 择题或填空题.个别地,一元二次方程的应用综合在其他类方程和不等式的应用 中. 预测?一元二次方程的判别式是重点考查方向. 命题点1 解一元二次方程的解法 1.[2017·德州,T15,4分]方程3x(x-1)=2(x-1)的解为________. 命题点2 一元二次方程的根的判别式 2.[2015·德州,T7,3分]若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解, 则a的取值范围是( C ) A.a<1 B.a≤4 C.a≤1 D.a≥1 3.[2018·德州,T14,4分]若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的 -3 两个实数根,x1+x2+x1x2=________. 4.[2012·德州,T15,4分]若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有 a≥-1 . 实数解,那么实数a的取值范围是__________ 命题点3 一元二次方程根与系数的关系 5.[2016·德州,T15,4分]方程2x2-3x-1=0的两个根为x1,x2, 则x12+x22=_______. 6.[2014·德州,T16,4分]方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数 1 根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为_____. 类型1 一元二次方程的解及其解法 1.[2018·荆门]已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+ -3 . 2k+4=0的一个根,则k的值为______ 2.[2018·扬州]若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+ 2015的值为________ 2018 . 解题要领:①优化选择解法,能运用因式分解法解一元二次方程时,尽量运用,学 会运用简单的“十字相乘法”解一元二次方程;②运用公式法解一元二次方程时, 先求相应的判别式. 类型2 一元二次方程根的判别式 3.[2018· 烟台]已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数 3<m≤5 . 根x1,x2满足3x1x2-x1-x2>2,则m的取值范围是________ 类型一元二次方程根与系数的关系 4.[2018· 湘西]若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x =-1,则另一个解为( C ) A.1 B.-3 C.3 D.4 5.[2018·随州]已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两 个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; 类型4 一元二次方程的应用 6.[2018·盐城]一商店销售某种商品,*均每天可售出20件,每 件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在 每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价 每降低1元,*均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则*均每天销售数量为______件; (2)

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