第2课时 *行四边形的对角线的特征

发布于:2021-06-11 04:03:45

第十八章 *行四边形
18.1.1 *行四边形的性质
第2课时 *行四边形的对角线的特征

学*目标
1.探索并掌握*行四边形对角线性质;(重点)
2.灵活运用*行四边形的性质进行推理和计 算.(难点)

问题发现 感受新知
一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年 的时候,终于拥有了一块*行四边的土地,由于年迈体弱, 他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:

当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少, 同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?

合作探究 获取新知

*行四边形的对角线的性质
D O B 猜想:OA=OC,OB=OD A

我们知道*行四边形的边角这两个基本要素的性质,那么 *行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? C

如图,在□ABCD中,连接AC,BD,并设
它们相交于点O. 猜一猜:
OA与OC,OB与 OD有什么关系?

量一量: 拿出手中的*行四边形纸片,测量出四条线段
的长度,验证你的猜想是否正确?

合作探究 获取新知
已知:如图: □ABCD的对角线AC、BD相交于点O. A 求证:OA=OC,OB=OD. 1 3 O 证明: ∵四边形ABCD是*行四边形, 2 4 ∴ AD=BC,AD∥BC. B C ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB(ASA). ∴ OA=OC,OB=OD. *行四边形的对角线互相*分. ? *行四边形的性质: 应用格式: ∵ □ABCD的对角线AC、BD相交于点O D

∴ OA=OC,OB=OD.

实战演练 运用新知 在□ABCD中,AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm, A D 则AC= 24 cm, BD= 38 cm. 例1
O B C

39

A 解:∵四边形ABCD是*行四边形 ∴BC=AD=8,CD=AB=10. O C

D

AC ? BC , B ? ? ABC 是直角三角形.
根据勾股定理,

? AC ? AB ? BC ? 10 ? 8 ? 6.
2 2 2 2

又OA=OC,

1 ? OA ? AC ? 8 ? 3, S 2

ABCD

? BC ? AC ? 8 ? 6 ? 48.

实战演练 运用新知
例3 老人分地合理吗?

答:老人分地合理.由前面可知,老大与老三,老二与老四 的(三角形)地全等.老大与老二的(三角形)地面积相等 ,因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.

巩固新知 深化理解
1.如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, A 且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( B ) O B C D

A. 10

B. 14

C. 20

D. 22

8

回顾与反思
看似*淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理

通过今天的学*, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢?

课时梳理

两组对边分别*行,相等.
*行四 边形的 性 质 两组对角分别相等,邻角互补.

两条对角线互相*分.
两条*行线间的距离相等


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