变焦曲线拟合方法的比较与研究_高天元

发布于:2021-06-11 04:45:17

第 42 卷 第 1 期 2013 年 1 月

 

 

 

  

 

 

 

  

 

 ACTA P光H O子TO N学IC A报 SINICA

Vol.42 No.1 January 2013

doi:10.3788/gzxb20134201.0094

变焦曲线拟合方法的比较与研究

高天元,侯振岩
(长春理工大学 光电工程学院,长春 130022)

摘   要 :在 机 械 补 偿 变 焦 距 光 学 系 统 中 ,通 过 利 用 变 焦 曲 线 控 制 变 倍 组 与 补 偿 组 的 移 动 来 达 到 变 焦

目的.因此,为使变焦距光学系统在变焦过程中能够始终成 像 清 晰 且 稳 定,拟 合 出 良 好 的 变 焦 曲 线

是十分必要的.本文运用动态光学理论、CODE V 和 ZEMAX 宏 三种方法分别 对一 个 20 倍 变 焦距

光学系统进行变焦曲线拟合,得到相应的运动曲线方 程.根据 所 得 到 的 三 组 曲 线 方 程,随 机 选 取 若

干变焦位置点,分别对这些位置点的光学系统离焦量、中心视场 MTF 和边缘视场 MTF 进行评价.

数 据 分 析 表 明 ,动 态 光 学 理 论 拟 合 出 的 变 焦 曲 线 在 满 足 系 统 要 求 前 提 下 更 能 够 保 证 像 面 的 稳 定 性 .

关键词:变焦曲线;曲线拟合;动态光学;CODE V;ZEMAX 宏

中 图 分 类 号 :O439      文 献 标 识 码 :A     

文 章 编 号 :1004-4213(2013)01-0094-4

Comparison and Research of Zoom Curve Fitting Methods

GAO Tian-yuan,HOU Zhen-yan
(College of Photo-Electronic Engineering,Changchun University of Science and Technology, Changchun130022,China)

Abstract:In mechanical compensation zoom optical system,the zoom can be achieved through the zoom curve to control the movement of the zoom group and the compensation group.Therefore,
it is very necessary to fit a good zoom curve to make the imaging of zoom optical system clear and stable during the zoom process.In this paper,the dynamic optical theory,CODE V and ZEMAX macro are used individually to fit zoom curve for a 20 × zoom optical system,then the
corresponding movement curve equations can be generated.According to the three groups of curve equations,several random zoom position points are selected and evaluated in defocus and MTF of central field and edge field.Through the analysis of the data,the zoom curve fitted by the dynamic optical theory can meet the system requirements,and it is better to ensure the image
plane stable. Key words:Zoom curve;Curve fitting;Dynamic optics;CODE V;ZEMAX macro

0 引言
变 焦 距 镜 头 即 在 保 持 像 面 不 动 的 前 提 下,可 在 一定范围 内 实 现 焦 距 连 续 变 化 的 光 学 系 统[1-2].目 前,变 焦 距 镜 头 已 经 广 泛 应 用 于 军 事 和 民 用 领 域[3-4].目前,在变 焦 系 统 设 计 中 大 部 分 采 用 机 械 补 偿法,在机械结构 上 也 多 数 采 用 变 焦 凸 轮 作 为 动 力 传 动 机 构[5],而 如 何 得 到 一 个 良 好 的 变 焦 曲 线 是 变 焦光学系统设计的又一重要研究内容.
在 求 解 变 焦 曲 线 的 方 法 中,利 用 追 迹 光 线 的 方 法 较 为 简 单 .它 是 将 透 镜 或 透 镜 组 等 效 为 薄 透 镜 ,进 而将各主点之间的间隔作为镜面定点之间间隔进行 计 算 .由 于 计 算 中 存 在 较 大 误 差 ,使 得 成 像 质 量 难 以

满 足 要 求 .多 点 拟 合 法 在 实 际 应 用 中 较 为 常 见 ,它 是 以 优 化 好 的 变 焦 光 学 系 统 为 基 础 ,在 短 焦 到 中 焦 、中 焦到长焦之间分别 插 入 点 进 行 优 化,当 插 入 足 够 多 的 位 置 点 时 便 可 得 到 光 滑 的 变 焦 曲 线 .但 是 ,这 种 方 法不能实现曲线上 所 有 的 位 置 都 能 良 好 成 像,而 且 工 作 量 较 大 .本 文 以 变 焦 距 光 学 系 统 设 计 为 例 ,分 别 运用动态光学理论、CODE V 及 ZEMAX 宏对其进 行变焦曲线拟合并 对 结 果 做 出 比 较,得 到 良 好 的 变 焦曲线.
1 曲线拟合
1.1  主 要 技 术 指 标 变 焦 距 镜 头 的 主 要 技 术 指 标 见 表 1.

    第 一 作 者 :高 天 元 (1970- ),男 ,副 研 究 员 ,博 士 研 究 生 ,主 要 研 究 方 向 为 光 学 仪 器 与 结 构 .Email:gty@cust.edu.cn 通 讯 作 者 :侯 振 岩 (1987- ),男 ,硕 士 研 究 生 ,主 要 研 究 方 向 为 光 电 测 控 技 术 及 仪 器 .Email:470576584@163.com 收 稿 日 期 :2012 04 13;录 用 日 期 :2012 08 05

1期

高 天 元 ,等 :变 焦 曲 线 拟 合 方 法 的 比 较 与 研 究

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表 1  光 学 系 统 参 量 Table 1 Parameters of optical system

Focal length  10~200mm

F/#



Spectral range  485~656nm

Field 

6 mm

  该系统为一个 机 械 补 偿 变 焦 系 统,包 括 四 个 组 元 ,即 :前 固 定 组 、变 倍 组 、补 偿 组 、后 固 定 组 ,采 用 的

是正组补偿方式.图 1 为 该 变 焦 系 统 分 别 在 短、中、

长焦距时的系统示意图.

  由 此 可 通 过 式 (3)准 确 计 算 出 补 偿 组 的 运 动 迹 . [8-10]
根据式(1)~(3)建立 Matlab数学模型,得到变 倍 组 与 补 偿 组 的 运 动 轨 迹 曲 线 如 图 2.

图 1  短 、中 、长 焦 距 时 系 统 Fig.1 Short,medium and long focus system schematic

1.2  动 态 光 学 理 论 的 曲 线 拟 合 动态光学 是 [6-7] 对 光 学 系 统、光 学 空 间、光 学 元

件 、光 学 物 像 之 间 的 内 在 关 系 的 研 究 .从 动 态 光 学 理

论 上 讲 ,变 焦 镜 头 属 于 一 维 动 态 稳 像 光 学 系 统 .应 用

动态光学理论可推 导 出 像 移 补 偿 公 式,并 准 确 计 算

出补偿曲线,从而设计补偿像移的凸轮机构 . [8]

由 于 该 系 统 中 只 有 两 个 组 元 运 动,而 一 般 情 况

下可将变倍组的运 动 视 为 线 性 运 动.因 此 由 动 态 光

学理论中二元稳像系统推导出变倍组与补偿组的运

动关系为

Aq22+Bq2+C=0

(1)

式中

烄A= (f′1 -β1q1)β2

B=β1β2q21 + [f′2(1-β22)β1 -f′1(1-β21)β2]q1 - 烅 f′1f′2(1-β22)

(2)

烆C=β22f′2 [β1q1-f′1(1-β21)]q1 式中q1 为变倍组沿光轴位移量;q2 为补偿组沿光 轴

位移量.β1 为 变 倍 组 初 始 位 置 的 垂 轴 放 大 率;β2 为

补偿组初始 位 置 的 垂 轴 放 大 率;f′1 为 变 倍 组 焦 距;

f′2 为补偿组焦距.

求 解 式 (1)可 得

q2=

-B±

槡B2-4AC
2A

(3)

图 2  动 态 光 学 理 论 拟 合 的 变 焦 曲 线 Fig.2 Zoom curve fitted by dynamic optics
根据所得到的变焦曲线,分别运用 Matlab工具 选项中的一阶线性方程和四阶多项式分别拟合变倍 组与补偿组的运动 曲 线,由 于 变 倍 组 曲 线 的 常 量 项 趋于零,而拟合出的 曲 线 方 程 是 后 续 凸 轮 加 工 的 依 据,则在 此 将 该 常 量 项 省 略.CODE V 和 ZEMAX 宏所拟合的曲线方程也省略了此项.
变倍组与补偿组的运动曲线方程分别为 烄y1=q1 烅y2=-0.0059q42+0.3555q32-8.0311q22+ (4) 烆 78.47q2-270.32 1.3 用 CODE V 进行曲线拟合 CODE V 是目前世 界 上 分 析 功 能 最 全,优 化 设 计 功 能 最 强 的 光 学 工 程 软 件 .它 有 一 项 功 能 为 “变 焦 凸轮 设 计”,该 功 能 通 过 设 定 CAM 步 数,参 量 值 线 性 步 进 量 ,使 变 倍 组 做 线 性 运 动 ,可 得 到 一 系 列 的 组 元间 隔 数 值.把 所 得 到 的 数 据 输 入 到 matlab 程 序 中 ,可 得 到 变 倍 组 与 补 偿 组 的 运 动 轨 迹 ,如 图 3.
图3 CODE V 拟合的变焦曲线 Fig.3 Zoom curve fitted by CODE V

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光 子 学 报

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    其 中 ,变 倍 组 与 补 偿 组 的 运 动 曲 线 方 程 分 别 为
烄y1=q1 烅y2=-0.0056q42+2.1213q32-303.83q22+ (5) 烆 19341q2-461590 1.4 用 ZEMAX 宏进行曲线拟合 ZEMAX 设 计 软 件 不 能 像 CODE V 一 样 直 接 对一个设计好的变 焦 光 学 系 统 做 变 焦 曲 线 计 算,但
通过输入特定的宏命令可实现对变焦系统组元间隔
的 计 算 .图 4 为 变 焦 过 程 中 各 组 元 之 间 的 间 距 .

图4 ZEMAX 宏拟合的变焦曲线 Fig.4 Zoom curve fitted by ZEMAX macro
该宏命令是基于高斯光学原理中光线追迹的方 法 .它 只 能 用 于 变 焦 系 统 中 只 有 两 个 运 动 组 元 ,且 其 中一个运动组元作 线 性 运 动 的 情 况.通 过 设 定 线 性 运动组元步长值,即 可 计 算 出 变 焦 过 程 中 的 各 个 组 元 间 的 间 距 见 表 2.
表 2  变 焦 过 程 中 的 组 元 间 隔

Table 2 Intervals of groups in the zooming process

EFFL  11.00  11.44  11.90  12.39  12.91  13.47  14.06  14.69  15.37  16.09  16.86  17.70  18.60  19.56  20.61  21.73  22.96  24.29  25.74 

THIC S7 8.865 82  10.865 82  12.865 82  14.865 82  16.865 82  18.865 82  20.865 82  22.865 82  24.865 82  26.865 82  28.865 82  30.865 82  32.865 82  34.865 82  36.865 82  38.865 82  40.865 82  42.865 82  44.865 82 

THIC S14 95.665 32  93.589 47  91.500 85  89.374 63  87.281 65  85.188 44  83.088 72  80.981 13  78.833 13  76.700 95  74.582 64  72.474 2  70.365 83  68.222 02  66.070 98  63.912 09  61.744 36  59.568 6  57.379 98 

THIC S19 1.996 53 2.075 65 2.164 09 2.289 58 2.382 63 2.475 94 2.575 61 2.682 97 2.830 27 2.961 96
3.08 3.186 6 3.295 39 3.439 27 3.590 41 3.749 41 3.917 26 4.093 24 4.281 87

EFFL  27.32  29.05  30.96  33.06  35.37  37.94  40.80  44.00  47.58  51.62  56.20  61.41  67.37  74.23  82.19  91.47  102.38  115.29  130.65  148.94  170.49  194.69  210.80 

THIC S7 46.865 82  48.865 82  50.865 82  52.865 82  54.865 82  56.865 82  58.865 82  60.865 82  62.865 82  64.865 82  66.865 82  68.865 82  70.865 82  72.865 82  74.865 82  76.865 82  78.865 82  80.865 82  82.865 82  84.865 82  86.865 82  88.865 82  90.865 82 

THIC S14 55.179 77  52.967 2  50.741 08  48.500 1  46.242 75  43.967 31  41.671 86  39.354 15  37.011 61  34.641 31  32.239 74  29.802 93  27.326 29  24.804 41  22.231 06  19.599 22  16.901 3  14.130 16  11.281 64  8.362 88  5.415 55 
2.579 7  1.353 92 

THIC S19 4.482 08 4.694 66 4.920 77 5.161 76 5.419 1 5.694 55
5.99 6.307 71 6.650 24 7.020 55 7.422 12 7.858 92 8.335 56 8.857 45 9.430 8 10.062 63 10.766 5 11.531 7 12.382 3 13.298 99 14.246 31 15.082 16 14.357 8

  将表2中 变 化 的 组 元 间 距 带 入 到 matlab 程 序 中 可 得 到 相 应 的 变 倍 组 与 补 偿 组 的 曲 线 ,如 图 4.
其 中 ,变 倍 组 与 补 偿 组 的 运 动 曲 线 方 程 分 别 为

烄y1=q1 烅y2=-0.0058q42+2.2325q32-320.08q22+ (6)
烆 20398q2-487350

2 拟合曲线的结果比较

从动态光学理 论、CODE V 和 ZEMAX 三 种 方 法所得到的变倍组与补偿组的运动曲线中不难看出 变 倍 组 均 成 线 性 运 动 ,补 偿 组 的 曲 线 形 状 基 本 相 似 , 所得到补偿组的运动曲线方程在同次幂系数上略有 差别.
为进 一 步 比 较 三 种 方 法,分 别 从 该 变 焦 系 统 的 短焦到中焦之间取 三 个 位 置 点,中 焦 到 长 焦 之 间 取 出两个位置点,这些 位 置 点 由 变 倍 组 与 前 固 定 组 之 间 的 间 距 确 定.然 后 分 别 对 其 离 焦 量、中 心 视 场 MTF 及边缘视场 MTF 值进行比较,具体如表3.
该变焦系统要求:系统焦深为 0.055 mm,在 空 间频率为60lp/mm 时,中 心 视 场 MTF≥0.4,边 缘 视场 MTF≥0.3.从表3中可知,当变倍组相距前固 定组为20.865 8 mm 时,ZEMAX 宏 所 得 到 变 焦 曲 线在该 位 置 的 离 焦 量 大 于 焦 深,而 且 中 心 视 场 的 MTF 也不满足像质要求;由动态光学理论和 CODE V 所拟合的变焦曲线在各位置均满足成像要求.其

1期

高 天 元 ,等 :变 焦 曲 线 拟 合 方 法 的 比 较 与 研 究

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表 3  分 析 数 据 Tabel 3 Analyse of data Fitting Location of Defocus/ MTF of MTF of methodspoints/mm mm central fieldedge field 20.865 8 -0.012 628 0.651 930 0.597 686 34.865 8 -0.001 197 0.671 221 0.530 483 Dynamic 66.865 8  0.023 864 0.660 162 0.546 176 optics 82.865 8 -0.019 974 0.534 364 0.381 344 84.865 8  0.029 307 0.519 535 0.322 954 20.865 8  0.002 304 0.704 761 0.573 682 34.865 8  0.008 388  0.702648 0.510 324 CODE V 66.8658  0.024 123 0.660 923 0.545 705 82.8658 -0.022 982 0.522 563 0.377 107 84.8658  0.034 509 0.501 465 0.313 363 20.8658 -0.081 973 0.193 673 0.409 835 34.8658 -0.020 732 0.571 262 0.548 695 ZEMAX 66.8658  0.022 931 0.657 437 0.547 765 macro 82.8658 -0.035 474 0.466 301 0.358 329 84.8658 -0.042 044 0.471 820 0.300 575
中,动态光学理论拟 合 的 变 焦 曲 线 相 比 于 CODE V 所拟合出的变焦曲线中各个位置点的离焦量更小, 实 际 像 面 位 置 更 接 * 于 理 想 像 面 位 置 .因 此 ,动 态 光 学理论所拟 合 的 变 焦 曲 线 相 比 CODE V 拟 合 出 的 变 焦 曲 线 能 够 更 好 地 保 持 像 面 稳 定 .此 外 ,尽 管 由 动 态光学理论拟合的 变 焦 曲 线 中,其 短 焦 到 中 焦 之 间 的中心视场 MTF 比 CODE V 所拟合变焦曲线的中 心视场 MTF 低,但 边 缘 视 场 的 MTF 均 高 于 后 者, 可见动态光学理论的拟合方法能够更好地考量系统 整体的成像质量.
对 于 三 种 方 法 的 难 易 程 度 及 工 作 量,动 态 光 学 理论的拟合方法在 matlab中的编程简单,只需知道 变倍组和补偿组的 焦 距、初 始 位 置 垂 轴 放 大 倍 率 以 及变倍组的光学导 程 即 可 拟 合 出 变 焦 曲 线;而 利 用 CODE V 拟合 变 焦 曲 线,则 需 首 先 生 成 运 动 点,然 后再将各点数 据 导 入 matlab 程 序 中 才 能 拟 合 出 变 焦曲 线,尽 管 方 法 简 单,但 增 加 了 工 作 步 骤;用 ZEMAX 宏的曲线 拟 合 方 法 由 于 需 要 进 行 宏 编 程, 增加了曲线拟合的工作量和难度.
3 结论
变 焦 曲 线 的 拟 合 方 法 有 很 多,良 好 的 成 像 质 量 以及简便的操作是 光 学 设 计 者 所 追 求 的.本 文 运 用 动态光学理 论、CODE V 及 ZEMAX 宏分别对一个 四组元正组补偿的 变 焦 系 统 进 行 曲 线 拟 合,在 对 三

种拟合曲线的结果 对 比 中,动 态 光 学 理 论 拟 合 变 焦
曲线的方法不仅简 单 而 且 能 够 使 得 成 像 面 稳 定,值
得推广应用.
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